Antennes satellites compactes et fractales
![]() | |
Cette page fait partie des articles en travaux !
Tant qu'elle n'est pas terminée, il est déconseillé de la lire. |
![]() |
Un utilisateur est chargé de rédiger cette page. Merci de ne pas éditer cette page pour ne pas perturber son travail. |
Tout le monde ou presque connait sur quel principe se basent les antennes satellites dites "paraboles". Mais pourquoi certaines antennes satellites ne sont pas paraboliques et ont une forme rectangulaire ? Ces antennes sont basées directement sur une propriété de certaines fractales, ces courbes mathématiques autosimilaires. Explications.
1 Problématique
Si nous utilisons des antennes ayant une grande surface, c'est pour capter une plus grande quantité d'ondes électromagnétiques en provenance des satellites de télécommunication. Mais alors, toutes les ondes qui arrivent au même instant sur l’antenne, doivent aussi arriver en même temps dans le détecteur.
Les ondes électromagnétiques se déplacent à la vitesse de la lumière. C'est très rapide, mais si deux ondes qui transportent le même signal arrivent avec un petit décalage dans le détecteur, alors les signaux seront mélangés et donc "brouillés".
Comment faire pour que les ondes qui arrivent au même instant en chaque point de l'antenne, se concentrent en même temps dans le détecteur ?
2 Une bonne idée : les fractales
On utilise une propriété géométrique de certaines courbes mathématiques : les fractales ! Ce sont des courbes (ou, plus généralement, des "objets") qui ont la propriété d'âtre autosimilaires, c'est-à-dire que n'importe quel petit morceau de la fractale ressemble à la fractale toute entière.
Pour dessiner facilement une fractale, on démarre par une figure simple. L'étape suivante consiste à remplacer un morceau de cette figure simple par la figure entière mais rétrécie. L'étape est répétée ecore, et encore, et encore... jusqu'à l'infini. Ces étapes sont appelées "itérations".
En pratique, on ne peut pas réaliser un objet réel qui soit une une fractale parfaite (au sens mathématique), car il existe toujours une limite physique aux détails les plus petits (ne serait-ce que parce qu'à l'échelle microscopique, les molécules et atomes sont les objets élémentaires constituants la matière).
Prenons l'exemple de la fractale en T : au départ le dessin est en forme de T. Puis on remplace chaque branche du T par un T plus petit. Ainsi de suite à chaque itération. Voici après 2 itérations :
Cette fractale a une propriété : quelle que soit l'extrémité considérée, la longueur entre cette extrémité et le "pied" du T est la même. Par exemple, en notant a, b, c, d les longueurs des segments, on voit bien que la longueur est toujours égale à a+b+c+d :
3 Application aux antennes satellites "plates"
Donc, si on utilise cette fractale comme un modèle pour fabriquer une antenne plate, alors 1) En choisissant bien les longueur des traits, on peut couvrir toute une surface. 2) Quel que soit le point sur lequel l’onde arrive, elle a la même distance à parcourir pour arriver au détecteur : donc même temps de parcours.
Sur cette photographie d'antenne démontée, on voit bien la structure fractale en T du chemin emprunté par les ondes ("guide d'onde") :