Voir la source de Modes de vibration d'un mug

<keywords content="théorie des groupes,groupe ponctuel,groupe de symétrie,modes de vibration,mode de vibration,fréquence,vibration,orthogonaux,symétrie moléculaire,noeud,ventre" />
<metadesc content="Une tasse à café ou un mug comporte une anse pour la tenir sans se brûler. C'est aussi à cause de cette anse qu'une telle tasse possède deux modes de vibration presque orthogonaux et de fréquence très proche. Cette expérience est une bonne manière pour introduire aux étudiants la notion de [[symétrie moléculaire]], de mode normal de vibration, d'élément de symétrie et de caractère." />
[[Catégorie:Physique]][[Catégorie:Ondes sonores]]{{Réalisation facile}}
<small>''Cette expérience fait référence à des notions de théorie des groupes d'un niveau d'enseignement supérieur, mais ce n'est cependant pas la peine de faire des études pour comprendre les notions abordées ici. Il suffit de sauter les passages trop compliqués !''</small>

Une tasse à café ou un mug comporte une anse pour la tenir sans se brûler. C'est aussi à cause de cette anse qu'une telle tasse possède deux modes de vibration presque orthogonaux et de fréquence très proche. Cette expérience est une bonne manière pour introduire aux étudiants la notion de [[symétrie moléculaire]], de mode normal de vibration, d'élément de symétrie et de caractère.

[[Image:Mug.jpg|frame|right|Un beau [http://scienceamusante.spreadshirt.fr/mug-A5877568/customize/color/1 mug scienceamusante.net] !|link=]]
==Matériel==
* Un mug ou une tasse.
* Une cuillère à café.

==Protocole==
*Taper légèrement sur tout le tour du bord avec une cuillère. On remarque que :
** Le son produit varie toujours entre deux notes, légèrement décalées (généralement entre un demi-ton et un ton).
** Les sons produits en deux points exactement diamétralement opposés produisent la même note.
** Il existe des positions où les deux notes sont très pures, et d'autres, intermédiaires, où les notes sont mélangées et font une dissonance.
** Les points où la première note est pure et les points où la deuxième note est pure sont décalés de 45° par rapport à l'axe central du mug.

==Explications==
*Le corps du mug seul possède une symétrie cylindrique dont le fond est bouché. Le corps seul possède la symétrie du groupe C<sub>∞v</sub> dont la table de caractère est :

[[Image:Groupe_Cinfv.gif|center||link=]]
:Si le mug était de cette symétrie (comme un bol parfaitement circulaire), toutes les points du bord produiraient la même note, car tous les modes normaux de vibration repérés par l'angle Φ sont dégénérés, c'est à dire de même énergie (donc de même fréquence de vibration).

*Cependant, du fait de la présence de l'anse, cette symétrie C<sub>∞v</sub> est réduite à une symétrie C<sub>s</sub> possédant un plan de symétrie (en pointillé sur les schémas) et aucun autre élément de symétrie. Sa table de caractère est :

[[Image:Groupe_Cs.gif|center||link=]]

*On constate alors que les deux seuls modes normaux de vibration du mug sont les modes A' et A" :
**Le mode A' est celui qui est symétrique par rapport au plan σ<sub>h</sub> (caractère +1).
**Le mode A" est celui qui est antisymétrique par rapport au plan σ<sub>h</sub> (caractère –1).
{|align="center"
 |[[Image:Mug_A'.jpg|frame|center|Mode A', symétrique.|link=]]||[[Image:Mug_A".jpg|frame|center|Mode A", antisymétrique.|link=]]
 |}
*Or les modes normaux, par définition, sont orthogonaux. Ceci explique pourquoi les nœuds de vibration (en rouge sur les schémas) du premier mode correspond aux ventres de vibration (en vert et rose) du second mode (et inversement). D'où le fait que les positions entre les deux notes pures des deux modes soient décalés de 45° par rapport au pseudo-axe du mug.
*L'anse fixée détermine le plan de symétrie σ<sub>h</sub> et se déplace avec une amplitude :
**maximale pour le mode A'
**nulle pour le mode A"
:Comme il y a un peu plus de masse à déplacer quand on excite le mode A', on comprend alors pourquoi la fréquence de vibration est légèrement plus basse que pour le mode A" (il y a plus d'inertie, comme dans une balançoire qui oscille).
*En frappant sur les positions nodales, on obtient des sons purs car un seul mode est excité à la fois.
*En frappant sur des positions intermédiaires, on excite les deux modes de vibration avec des poids quelconques, ce qui donne un son dissonant.

On peut ensuite tester avec sa cuillère toute tasse qui passe sous la main, bols, verre, coquetier, carafe, et deviner les [[groupes ponctuels de symétrie]]. Tous les récipients ayant un corps à symétrie de révolution avec une seule anse sera de symétrie C<sub>s</sub>. Si le récipient possède deux anses parfaitement identiques et diamétralement opposées, le groupe ponctuel est C<sub>2v</sub>.
{|align="center"
|[[Image:Groupe_C2v.gif|center|link=]]||[[Image:Bol-2-anses.jpg|center|link=]]
|}

Pour les molécules, il en est de même : leurs vibrations peuvent se décomposer en vibrations fondamentales (les modes normaux) ''en fonction leur symétrie spatiale''. Mais cela va plus loin : les spectroscopies électromagnétiques (IR, Raman, UV-visible) utilisent aussi ces tables de caractères (tableaux ci-dessus) pour savoir si les transitions énergétiques étudiées sont observables (détermination des règles de sélection). Ces tables sont très utilisées dans la chimie des complexes, la spectroscopie et les états excités des molécules.

'''Après cela, je suis sûr que vous ne pourrez jamais plus boire un café sans vérifier les fréquences des deux modes de vibration !  ;-)'''