Antennes satellites compactes et fractales : Différence entre versions

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(Problématique)
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Les ondes électromagnétiques se déplacent à la vitesse de la lumière. C'est très rapide, mais si deux ondes qui transportent le même signal arrivent avec un petit décalage dans le détecteur, alors les ondes peuvent partiellement s'annuler par interférences destructrices. Les signaux seraient alors affaiblis ou mélangés.
 
Les ondes électromagnétiques se déplacent à la vitesse de la lumière. C'est très rapide, mais si deux ondes qui transportent le même signal arrivent avec un petit décalage dans le détecteur, alors les ondes peuvent partiellement s'annuler par interférences destructrices. Les signaux seraient alors affaiblis ou mélangés.
  
Pour une onde électromagnétique de '''fréquence''' f = 1 GHz (bande UHF, entre 300 MHz et 3 GHz), la '''longueur d'onde''' correspondante est 30 cm (bande UHF, entre 10 cm et 1 m)<ref>Utilisation de la formule : λ×f=c, avec c=3.10<sup>8</sup> m/s</ref>. Un écart de 15 cm dans le trajet de 2 ondes peut suffire à les annuler par interférences. Or c'est justement l'ordre de grandeur des dimension d'une antenne compacte.
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Pour une onde électromagnétique de '''fréquence''' f = 1 GHz (bande UHF, entre 300 MHz et 3 GHz), la '''longueur d'onde''' correspondante est 30 cm (bande UHF, entre 10 cm et 1 m)<ref>Utilisation de la formule : λ×f=c, avec c=3.10<sup>8</sup> m/s</ref>. Un écart de 15 cm dans le trajet de 2 ondes peut suffire à les annuler par interférences. Or c'est justement l'ordre de grandeur des dimensions d'une antenne compacte.
  
 
Comment faire pour que les ondes qui arrivent au même instant en chaque point de l'antenne, se concentrent en même temps (en phase) dans le détecteur ?
 
Comment faire pour que les ondes qui arrivent au même instant en chaque point de l'antenne, se concentrent en même temps (en phase) dans le détecteur ?

Version du 11 avril 2018 à 21:44

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Une antenne satellite compacte.
Tout le monde ou presque connait sur quel principe se basent les antennes satellites dites "paraboles". Mais pourquoi certaines antennes satellites ne sont pas paraboliques et ont une forme rectangulaire, plutôt compacte ? Ces antennes sont basées directement sur une propriété de certaines fractales, ces courbes mathématiques autosimilaires. Explications.

1 Problématique

Si nous utilisons des antennes ayant une grande surface, c'est pour capter une plus grande quantité d'ondes électromagnétiques en provenance des satellites de télécommunication. Mais alors, toutes les ondes qui arrivent au même instant sur l’antenne, doivent aussi arriver en même temps dans le détecteur, c'est-à-dire sans décalage de leur phase.

Les ondes électromagnétiques se déplacent à la vitesse de la lumière. C'est très rapide, mais si deux ondes qui transportent le même signal arrivent avec un petit décalage dans le détecteur, alors les ondes peuvent partiellement s'annuler par interférences destructrices. Les signaux seraient alors affaiblis ou mélangés.

Pour une onde électromagnétique de fréquence f = 1 GHz (bande UHF, entre 300 MHz et 3 GHz), la longueur d'onde correspondante est 30 cm (bande UHF, entre 10 cm et 1 m)[1]. Un écart de 15 cm dans le trajet de 2 ondes peut suffire à les annuler par interférences. Or c'est justement l'ordre de grandeur des dimensions d'une antenne compacte.

Comment faire pour que les ondes qui arrivent au même instant en chaque point de l'antenne, se concentrent en même temps (en phase) dans le détecteur ?

2 Une bonne idée : les fractales

On utilise une propriété géométrique de certaines courbes mathématiques : les fractales ! Ce sont des figures (ou, plus généralement, des "objets") qui ont la propriété d'être autosimilaires, c'est-à-dire que n'importe quel petit morceau de la fractale ressemble à la fractale toute entière.

Pour dessiner facilement une fractale, on démarre par une figure simple. L'étape suivante consiste à remplacer un morceau de cette figure simple par la figure entière mais rétrécie. Cette étape est répétée encore, et encore, et encore... jusqu'à l'infini. Ces étapes sont appelées "itérations".

En pratique, on ne peut pas réaliser un objet réel qui soit une fractale parfaite (au sens mathématique), car il existe toujours une limite physique aux détails les plus petits (parce qu'à l'échelle microscopique, les molécules et atomes sont les objets élémentaires constituants la matière).

Prenons l'exemple de la fractale en T : au départ le dessin est en forme de T. Puis on remplace chaque branche du T par un T plus petit. Ainsi de suite à chaque itération. Voici après 2 itérations :

Fractale-T.jpg

Cette fractale a une propriété : quelle que soit l'extrémité considérée, la longueur entre cette extrémité et le "pied" du T est la même. Par exemple, en notant a, b, c, d les longueurs des segments, on voit bien que cette longueur est toujours égale à a+b+c+d :

Fractale-T-bis.gif

3 Application aux antennes satellites "plates"

Donc, si on utilise cette fractale comme un modèle pour fabriquer une antenne plate, alors :

  • En choisissant bien les longueur des segments, on peut arriver à couvrir une grande surface de forme rectangulaire.
  • Quel que soit le point sur lequel l’onde arrive, elle parcourt la même distance pour arriver au détecteur : donc même temps de parcours, ondes toujours en phase.

Sur cette photographie d'antenne démontée, on voit bien la structure fractale en T du chemin emprunté par les ondes ("guide d'onde") :

L'antenne se compose de 3 parties en plastique métallisé emboitées. Deux parties sont moulées avec une forme de fractale en T. La photographie montre l'une de ces parties, avec en rouge le trajet des ondes sur un seul côté. Les ondes qui arrivent par un trou, se propagent dans ce guide jusqu'au récepteur (non montré ici) situé au centre de la plaque.

Voilà qui illustre bien l'utilisation des mathématiques, et en particulier la géométrie des fractales, pour une application en physique des ondes électromagnétiques, dans un objet très répandu dans le commerce.

Ne jetez plus vos vieilles antennes plates ! Démontez-les pour observer l'ingéniosité du système !

Clovis Darrigan
  1. Utilisation de la formule : λ×f=c, avec c=3.108 m/s